Giải (x)=sqrt{(x-1)}

$$( x ) = \sqrt { ( x - 1 ) }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x-1} mũ 2 và ta có x-1.

$$x^{2}=x-1$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x=-1$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$x^{2}-x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -1 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

Cộng 1 vào -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} khi ± là số dương. Cộng 1 vào i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{3} khỏi 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Thay x bằng \frac{1+\sqrt{3}i}{2} trong phương trình x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} thỏa mãn phương trình.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Thay x bằng \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} trong phương trình x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} không thỏa mãn phương trình.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

Phương trình x=\sqrt{x-1} có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$