Giải (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+6 với 7-x^{2} và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Lấy 42 trừ 36 để có được 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Trừ x^{4} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Kết hợp -x^{4} và -x^{4} để có được -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Trừ 12x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Kết hợp x^{2} và -12x^{2} để có được -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Thay x^{2} vào t.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay -2 cho a, -11 cho b và 6 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Giải phương trình t=\frac{11±13}{-4} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Vì x=t^{2}, có thể tìm đáp án bằng cách xác định x=±\sqrt{t} với từng t.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Tìm x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+6 với 7-x^{2} và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Lấy 42 trừ 36 để có được 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Trừ x^{4} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Kết hợp -x^{4} và -x^{4} để có được -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Trừ 12x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Kết hợp x^{2} và -12x^{2} để có được -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Thay x^{2} vào t.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay -2 cho a, -11 cho b và 6 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Giải phương trình t=\frac{11±13}{-4} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Vì x=t^{2}, có thể tìm đáp án bằng cách xác định x=±\sqrt{t} với t dương.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$