Giải (x^2+2x/sqrt{3}+1/3)(x^2-2x/sqrt{3}+1/3)

$$( x ^ { 2 } + \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } ) ( x ^ { 2 } - \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } )$$

Tính giá trị

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{2x}{\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Do \frac{2x\sqrt{3}}{3} và \frac{1}{3} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{2x}{\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)$$

Do \frac{2x\sqrt{3}}{3} và \frac{1}{3} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)$$

Nhân x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3} với x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3} để có được \left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân x^{2} với \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3x^{2}}{3}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Do \frac{3x^{2}}{3} và \frac{2x\sqrt{3}+1}{3} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\left(\frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Để nâng lũy thừa của \frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$\frac{\left(3x^{2}+2x\sqrt{3}+1\right)^{2}}{3^{2}}$$

Bình phương 3x^{2}+2x\sqrt{3}+1.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\times 3x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Nhân 4 với 3 để có được 12.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+12x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Kết hợp 12x^{2} và 6x^{2} để có được 18x^{2}.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{9}$$

Phân tích thành thừa số

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$