Giải (x+8)^2+x^2=256

$$( x + 8 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 256$$

Tìm x

$$x=4\sqrt{7}-4\approx 6,583005244$$

$$x=-4\sqrt{7}-4\approx -14,583005244$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64+x^{2}=256$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}+16x+64=256$$

Trừ 256 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+16x+64-256=0$$

Lấy 64 trừ 256 để có được -192.

$$2x^{2}+16x-192=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 16 vào b và -192 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\times 2}$$

Cộng 256 vào 1536.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 1792.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{4} khi ± là số dương. Cộng -16 vào 16\sqrt{7}.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{4}$$

Chia -16+16\sqrt{7} cho 4.

$$x=4\sqrt{7}-4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{4} khi ± là số âm. Trừ 16\sqrt{7} khỏi -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{4}$$

Chia -16-16\sqrt{7} cho 4.

$$x=-4\sqrt{7}-4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4\sqrt{7}-4 x=-4\sqrt{7}-4$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64+x^{2}=256$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}+16x+64=256$$

Trừ 64 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+16x=256-64$$

Lấy 256 trừ 64 để có được 192.

$$2x^{2}+16x=192$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{192}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{192}{2}$$

Chia 16 cho 2.

$$x^{2}+8x=\frac{192}{2}$$

Chia 192 cho 2.

$$x^{2}+8x=96$$

Chia 8, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 4. Sau đó, cộng bình phương của 4 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+8x+4^{2}=96+4^{2}$$

Bình phương 4.

$$x^{2}+8x+16=96+16$$

Cộng 96 vào 16.

$$x^{2}+8x+16=112$$

Phân tích x^{2}+8x+16 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=112$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{112}$$

Rút gọn.

$$x+4=4\sqrt{7} x+4=-4\sqrt{7}$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=4\sqrt{7}-4 x=-4\sqrt{7}-4$$