Giải (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

Tìm x

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Lấy 36 trừ 16 để có được 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+12x+20 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=12 ab=20$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 12.

$$a=2 b=10$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x+2=0 và x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Lấy 36 trừ 16 để có được 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+20. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 12.

$$a=2 b=10$$

Viết lại x^{2}+12x+20 dưới dạng \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 10 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Phân tích số hạng chung x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x+2=0 và x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Lấy 36 trừ 16 để có được 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 12 vào b và 20 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Bình phương 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Nhân -4 với 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Cộng 144 vào -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±8}{2} khi ± là số dương. Cộng -12 vào 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x=-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±8}{2} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi -12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Chia -20 cho 2.

$$x=-10$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-2 x=-10$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Lấy 36 trừ 16 để có được 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Trừ 20 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}+12x=-20$$

Chia 12, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 6. Sau đó, cộng bình phương của 6 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

Bình phương 6.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

Cộng -20 vào 36.

$$x^{2}+12x+36=16$$

Phân tích x^{2}+12x+36 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Rút gọn.

$$x+6=4 x+6=-4$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-2 x=-10$$