Giải (x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8)

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1,375-2,847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1,375+2,847696437i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+5 với x-8 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Kết hợp 2x^{2} và 3x^{2} để có được 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Kết hợp 10x và -24x để có được -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Kết hợp x^{2} và -5x^{2} để có được -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Thêm 14x vào cả hai vế.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Kết hợp -3x và 14x để có được 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -4 vào a, 11 vào b và -40 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bình phương 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân -4 với -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 16 với -40.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

Cộng 121 vào -640.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -519.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 2 với -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} khi ± là số dương. Cộng -11 vào i\sqrt{519}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

Chia -11+i\sqrt{519} cho -8.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{519} khỏi -11.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

Chia -11-i\sqrt{519} cho -8.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+5 với x-8 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Kết hợp 2x^{2} và 3x^{2} để có được 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Kết hợp 10x và -24x để có được -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Kết hợp x^{2} và -5x^{2} để có được -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Thêm 14x vào cả hai vế.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Kết hợp -3x và 14x để có được 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Thêm 40 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$-4x^{2}+11x=40$$

Chia cả hai vế cho -4.

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Việc chia cho -4 sẽ làm mất phép nhân với -4.

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Chia 11 cho -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

Chia 40 cho -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

Chia -\frac{11}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{11}{8}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{11}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{11}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

Cộng -10 vào \frac{121}{64}.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

Phân tích x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

Cộng \frac{11}{8} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$