Giải (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

Tìm x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+5 với 2x+7 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+5 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Để tìm số đối của x^{2}+2x-15, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kết hợp 17x và -2x để có được 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Cộng 35 với 15 để có được 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+15x+50 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=15 ab=50$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 15.

$$a=5 b=10$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x+5=0 và x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+5 với 2x+7 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+5 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Để tìm số đối của x^{2}+2x-15, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kết hợp 17x và -2x để có được 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Cộng 35 với 15 để có được 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+50. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 15.

$$a=5 b=10$$

Viết lại x^{2}+15x+50 dưới dạng \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 10 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Phân tích số hạng chung x+5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x+5=0 và x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+5 với 2x+7 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+5 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Để tìm số đối của x^{2}+2x-15, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kết hợp 17x và -2x để có được 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Cộng 35 với 15 để có được 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 15 vào b và 50 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Bình phương 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Nhân -4 với 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Cộng 225 vào -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-15±5}{2} khi ± là số dương. Cộng -15 vào 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Chia -10 cho 2.

$$x=-5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-15±5}{2} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Chia -20 cho 2.

$$x=-10$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-5 x=-10$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+5 với 2x+7 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+5 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Để tìm số đối của x^{2}+2x-15, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kết hợp 17x và -2x để có được 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Cộng 35 với 15 để có được 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Trừ 50 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}+15x=-50$$

Chia 15, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{15}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{15}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{15}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Cộng -50 vào \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Phân tích x^{2}+15x+\frac{225}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trừ \frac{15}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-5 x=-10$$