Giải (x+5)*x=24

$$( x + 5 ) \cdot x = 24$$

Tìm x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+5 với x.

$$x^{2}+5x=24$$

Trừ 24 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+5x-24=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 5 vào b và -24 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Cộng 25 vào 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±11}{2} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±11}{2} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi -5.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Chia -16 cho 2.

$$x=-8$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=-8$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+5 với x.

$$x^{2}+5x=24$$

Chia 5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Cộng 24 vào \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Phân tích x^{2}+5x+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Trừ \frac{5}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-8$$