Giải (x+5)^2-36=0u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

Tìm x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Lấy 25 trừ 36 để có được -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+10x-11 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=10 ab=-11$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=11$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Lấy 25 trừ 36 để có được -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-11. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=11$$

Viết lại x^{2}+10x-11 dưới dạng \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 11 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Lấy 25 trừ 36 để có được -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 10 vào b và -11 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Bình phương 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Cộng 100 vào 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±12}{2} khi ± là số dương. Cộng -10 vào 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±12}{2} khi ± là số âm. Trừ 12 khỏi -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Chia -22 cho 2.

$$x=-11$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=-11$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Lấy 25 trừ 36 để có được -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Thêm 11 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$x^{2}+10x=11$$

Chia 10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 5. Sau đó, cộng bình phương của 5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Bình phương 5.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Cộng 11 vào 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Phân tích x^{2}+10x+25 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Rút gọn.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-11$$

Tìm u (complex solution)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

Tìm u

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$