Giải (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Lấy 34 trừ 8 để có được 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Kết hợp x^{2} và 4x^{2} để có được 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Kết hợp 86x và 104x để có được 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Cộng 1849 với 676 để có được 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, 190 vào b và 2525 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Bình phương 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Cộng 36100 vào -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-190±120i}{10} khi ± là số dương. Cộng -190 vào 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Chia -190+120i cho 10.

$$x=-19+12i$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-190±120i}{10} khi ± là số âm. Trừ 120i khỏi -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Chia -190-120i cho 10.

$$x=-19-12i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Lấy 34 trừ 8 để có được 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Kết hợp x^{2} và 4x^{2} để có được 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Kết hợp 86x và 104x để có được 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Cộng 1849 với 676 để có được 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Trừ 2525 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Chia 190 cho 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Chia -2525 cho 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Chia 38, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 19. Sau đó, cộng bình phương của 19 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Bình phương 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Cộng -505 vào 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Phân tích x^{2}+38x+361 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Rút gọn.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Trừ 19 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$