Giải (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

Tìm x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+4 với 2x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

Lấy -12 trừ 6 để có được -18.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 5 vào b và -18 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Cộng 25 vào 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±13}{4} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Chia 8 cho 4.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±13}{4} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-18}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+4 với 2x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Thêm 12 vào cả hai vế.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

Cộng 6 với 12 để có được 18.

$$2x^{2}+5x=18$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Chia 18 cho 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Chia \frac{5}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Cộng 9 vào \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Trừ \frac{5}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$