Giải (x+4)^2=20x-16

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

Tìm x

$$x=4$$

$$x=8$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Trừ 20x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Kết hợp 8x và -20x để có được -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Thêm 16 vào cả hai vế.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Cộng 16 với 16 để có được 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-12x+32 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-12 ab=32$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -12.

$$a=-8 b=-4$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-8=0 và x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Trừ 20x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Kết hợp 8x và -20x để có được -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Thêm 16 vào cả hai vế.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Cộng 16 với 16 để có được 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+32. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -12.

$$a=-8 b=-4$$

Viết lại x^{2}-12x+32 dưới dạng \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -4 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Phân tích số hạng chung x-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-8=0 và x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Trừ 20x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Kết hợp 8x và -20x để có được -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Thêm 16 vào cả hai vế.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Cộng 16 với 16 để có được 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -12 vào b và 32 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Bình phương -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Nhân -4 với 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Cộng 144 vào -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±4}{2} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Chia 16 cho 2.

$$x=8$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±4}{2} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$x=4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=8 x=4$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Trừ 20x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Kết hợp 8x và -20x để có được -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-12x=-16-16$$

Lấy -16 trừ 16 để có được -32.

$$x^{2}-12x=-32$$

Chia -12, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -6. Sau đó, cộng bình phương của -6 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Bình phương -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Cộng -32 vào 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Phân tích x^{2}-12x+36 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Cộng 6 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=8 x=4$$