Tìm x
x=4
x=8
Đồ thị
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
x^{2}+8x+16=20x-16
Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+4\right)^{2}.
x^{2}+8x+16-20x=-16
Trừ 20x khỏi cả hai vế.
x^{2}-12x+16=-16
Kết hợp 8x và -20x để có được -12x.
x^{2}-12x+16+16=0
Thêm 16 vào cả hai vế.
x^{2}-12x+32=0
Cộng 16 với 16 để có được 32.
a+b=-12 ab=32
Để giải phương trình, phân tích x^{2}-12x+32 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.
-1,-32 -2,-16 -4,-8
Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 32.
-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12
Tính tổng của mỗi cặp.
a=-8 b=-4
Nghiệm là cặp có tổng bằng -12.
\left(x-8\right)\left(x-4\right)
Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.
x=8 x=4
Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-8=0 và x-4=0.
x^{2}+8x+16=20x-16
Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+4\right)^{2}.
x^{2}+8x+16-20x=-16
Trừ 20x khỏi cả hai vế.
x^{2}-12x+16=-16
Kết hợp 8x và -20x để có được -12x.
x^{2}-12x+16+16=0
Thêm 16 vào cả hai vế.
x^{2}-12x+32=0
Cộng 16 với 16 để có được 32.
a+b=-12 ab=1\times 32=32
Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+32. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.
-1,-32 -2,-16 -4,-8
Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 32.
-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12
Tính tổng của mỗi cặp.
a=-8 b=-4
Nghiệm là cặp có tổng bằng -12.
\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)
Viết lại x^{2}-12x+32 dưới dạng \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).
x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)
Phân tích x trong đầu tiên và -4 trong nhóm thứ hai.
\left(x-8\right)\left(x-4\right)
Phân tích số hạng chung x-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.
x=8 x=4
Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-8=0 và x-4=0.
x^{2}+8x+16=20x-16
Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+4\right)^{2}.
x^{2}+8x+16-20x=-16
Trừ 20x khỏi cả hai vế.
x^{2}-12x+16=-16
Kết hợp 8x và -20x để có được -12x.
x^{2}-12x+16+16=0
Thêm 16 vào cả hai vế.
x^{2}-12x+32=0
Cộng 16 với 16 để có được 32.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -12 vào b và 32 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}
Bình phương -12.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}
Nhân -4 với 32.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}
Cộng 144 vào -128.
x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}
Lấy căn bậc hai của 16.
x=\frac{12±4}{2}
Số đối của số -12 là 12.
x=\frac{16}{2}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±4}{2} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 4.
x=8
Chia 16 cho 2.
x=\frac{8}{2}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±4}{2} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi 12.
x=4
Chia 8 cho 2.
x=8 x=4
Hiện phương trình đã được giải.
x^{2}+8x+16=20x-16
Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+4\right)^{2}.
x^{2}+8x+16-20x=-16
Trừ 20x khỏi cả hai vế.
x^{2}-12x+16=-16
Kết hợp 8x và -20x để có được -12x.
x^{2}-12x=-16-16
Trừ 16 khỏi cả hai vế.
x^{2}-12x=-32
Lấy -16 trừ 16 để có được -32.
x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}
Chia -12, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -6. Sau đó, cộng bình phương của -6 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}-12x+36=-32+36
Bình phương -6.
x^{2}-12x+36=4
Cộng -32 vào 36.
\left(x-6\right)^{2}=4
Phân tích x^{2}-12x+36 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x-6=2 x-6=-2
Rút gọn.
x=8 x=4
Cộng 6 vào cả hai vế của phương trình.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}