Giải (x+3)(x+1)=2x+7

$$( x + 3 ) ( x + 1 ) = 2 x + 7$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Kết hợp 4x và -2x để có được 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Lấy 3 trừ 7 để có được -4.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 2 vào b và -4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Cộng 4 vào 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Chia -2+2\sqrt{5} cho 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{5} khỏi -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Chia -2-2\sqrt{5} cho 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Kết hợp 4x và -2x để có được 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Lấy 7 trừ 3 để có được 4.

$$x^{2}+2x=4$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Bình phương 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Cộng 4 vào 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Phân tích x^{2}+2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Rút gọn.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Tìm x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Kết hợp 4x và -2x để có được 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Lấy 3 trừ 7 để có được -4.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 2 vào b và -4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Cộng 4 vào 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Chia -2+2\sqrt{5} cho 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{5} khỏi -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Chia -2-2\sqrt{5} cho 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+3 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Kết hợp 4x và -2x để có được 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Lấy 7 trừ 3 để có được 4.

$$x^{2}+2x=4$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Bình phương 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Cộng 4 vào 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Phân tích x^{2}+2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Rút gọn.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$