Giải (x+3)^2=16

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = 16$$

Tìm x

$$x=1$$

$$x=-7$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Lấy 9 trừ 16 để có được -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+6x-7 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=6 ab=-7$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=7$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Lấy 9 trừ 16 để có được -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-7. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=7$$

Viết lại x^{2}+6x-7 dưới dạng \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Lấy 9 trừ 16 để có được -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 6 vào b và -7 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Cộng 36 vào 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±8}{2} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±8}{2} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Chia -14 cho 2.

$$x=-7$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=-7$$

Các bước để Bù Bình phương

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Rút gọn.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-7$$