Giải (x+3)^2+(3x-8)(3x+8)+1=3[x(x+3)+6]

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( 3 x - 8 ) ( 3 x + 8 ) + 1 = 3 [ x ( x + 3 ) + 6 ]$$

Tìm x

$$x=-3$$

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3,428571429$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Xét \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Khai triển \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Kết hợp x^{2} và 9x^{2} để có được 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Lấy 9 trừ 64 để có được -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Cộng -55 với 1 để có được -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Kết hợp 10x^{2} và -3x^{2} để có được 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Trừ 9x khỏi cả hai vế.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Kết hợp 6x và -9x để có được -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Trừ 18 khỏi cả hai vế.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

Lấy -54 trừ 18 để có được -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 7x^{2}+ax+bx-72. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -504.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=-24 b=21$$

Viết lại 7x^{2}-3x-72 dưới dạng \left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right).

$$\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)$$

Phân tích số hạng chung 7x-24 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(7x-24\right)\left(x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 7x-24=0 và x+3=0.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Xét \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Khai triển \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Kết hợp x^{2} và 9x^{2} để có được 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Lấy 9 trừ 64 để có được -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Cộng -55 với 1 để có được -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Kết hợp 10x^{2} và -3x^{2} để có được 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Trừ 9x khỏi cả hai vế.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Kết hợp 6x và -9x để có được -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Trừ 18 khỏi cả hai vế.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

Lấy -54 trừ 18 để có được -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 7 vào a, -3 vào b và -72 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Nhân -4 với 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Nhân -28 với -72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}$$

Cộng 9 vào 2016.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

Lấy căn bậc hai của 2025.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±45}{2\times 7}$$

Nhân 2 với 7.

$$x=\frac{3±45}{14}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±45}{14} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 45.

$$x=\frac{48}{14}$$

Rút gọn phân số \frac{48}{14} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{24}{7}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±45}{14} khi ± là số âm. Trừ 45 khỏi 3.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Chia -42 cho 14.

$$x=-3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Xét \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Khai triển \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Kết hợp x^{2} và 9x^{2} để có được 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Lấy 9 trừ 64 để có được -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Cộng -55 với 1 để có được -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Kết hợp 10x^{2} và -3x^{2} để có được 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Trừ 9x khỏi cả hai vế.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Kết hợp 6x và -9x để có được -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Thêm 54 vào cả hai vế.

$$7x^{2}-3x=18+54$$

Cộng 18 với 54 để có được 72.

$$7x^{2}-3x=72$$

Chia cả hai vế cho 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}$$

Việc chia cho 7 sẽ làm mất phép nhân với 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}$$

Chia -\frac{3}{7}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{14}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{14} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{14} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}$$

Cộng \frac{72}{7} với \frac{9}{196} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}$$

Phân tích x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}$$

Cộng \frac{3}{14} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$