Giải (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

Tìm x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6,358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2,358898944$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x-6 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

Lấy -12 trừ 3 để có được -15.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -4 vào b và -15 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Cộng 16 vào 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Chia 4+2\sqrt{19} cho 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{19} khỏi 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Chia 4-2\sqrt{19} cho 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x-6 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Thêm 12 vào cả hai vế.

$$x^{2}-4x=3+12$$

Cộng 3 với 12 để có được 15.

$$x^{2}-4x=15$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Cộng 15 vào 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

Phân tích x^{2}-4x+4 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Rút gọn.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$