Giải (x+2)^2-90=5(0.5x-17)

$$( x + 2 ) ^ { 2 } - 90 = 5 ( 0.5 x - 17 )$$

Tìm x

$$x=-2$$

$$x=0,5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-90=5\left(0,5x-17\right)$$

Lấy 4 trừ 90 để có được -86.

$$x^{2}+4x-86=5\left(0,5x-17\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với 0,5x-17.

$$x^{2}+4x-86=2,5x-85$$

Trừ 2,5x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+4x-86-2,5x=-85$$

Kết hợp 4x và -2,5x để có được 1,5x.

$$x^{2}+1,5x-86=-85$$

Thêm 85 vào cả hai vế.

$$x^{2}+1,5x-86+85=0$$

Cộng -86 với 85 để có được -1.

$$x^{2}+1,5x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 1,5 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1,5±\sqrt{1,5^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Bình phương 1,5 bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x=\frac{-1,5±\sqrt{2,25-4\left(-1\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-1,5±\sqrt{2,25+4}}{2}$$

Cộng 2,25 vào 4.

$$x=\frac{-1,5±\sqrt{6,25}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 6,25.

$$x=\frac{-1,5±\frac{5}{2}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1,5±\frac{5}{2}}{2} khi ± là số dương. Cộng -1,5 với \frac{5}{2} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1,5±\frac{5}{2}}{2} khi ± là số âm. Trừ \frac{5}{2} khỏi -1,5 bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x=-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-90=5\left(0.5x-17\right)$$

Lấy 4 trừ 90 để có được -86.

$$x^{2}+4x-86=5\left(0.5x-17\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với 0.5x-17.

$$x^{2}+4x-86=2.5x-85$$

Trừ 2.5x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+4x-86-2.5x=-85$$

Kết hợp 4x và -2.5x để có được 1.5x.

$$x^{2}+1.5x-86=-85$$

Thêm 86 vào cả hai vế.

$$x^{2}+1.5x=-85+86$$

Cộng -85 với 86 để có được 1.

$$x^{2}+1.5x=1$$

Chia 1.5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 0.75. Sau đó, cộng bình phương của 0.75 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+1.5x+0.75^{2}=1+0.75^{2}$$

Bình phương 0.75 bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=1+0.5625$$

Cộng 1 vào 0.5625.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=1.5625$$

Phân tích x^{2}+1.5x+0.5625 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.75\right)^{2}=1.5625$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+0.75\right)^{2}}=\sqrt{1.5625}$$

Rút gọn.

$$x+0.75=\frac{5}{4} x+0.75=-\frac{5}{4}$$

Trừ 0.75 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$