Giải (x+2)^2=36

$$( x + 2 ) ^ { 2 } = 36$$

Tìm x

$$x=4$$

$$x=-8$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Trừ 36 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

Lấy 4 trừ 36 để có được -32.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+4x-32 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=4 ab=-32$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 4.

$$a=-4 b=8$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Trừ 36 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

Lấy 4 trừ 36 để có được -32.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-32. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 4.

$$a=-4 b=8$$

Viết lại x^{2}+4x-32 dưới dạng \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 8 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Trừ 36 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

Lấy 4 trừ 36 để có được -32.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 4 vào b và -32 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Cộng 16 vào 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±12}{2} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±12}{2} khi ± là số âm. Trừ 12 khỏi -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Chia -16 cho 2.

$$x=-8$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4 x=-8$$

Các bước để Bù Bình phương

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Rút gọn.

$$x+2=6 x+2=-6$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=-8$$