Giải (x+2)^2=16

$$( x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Tìm x

$$x=2$$

$$x=-6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Lấy 4 trừ 16 để có được -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+4x-12 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=4 ab=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 4.

$$a=-2 b=6$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Lấy 4 trừ 16 để có được -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 4.

$$a=-2 b=6$$

Viết lại x^{2}+4x-12 dưới dạng \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Lấy 4 trừ 16 để có được -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 4 vào b và -12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Cộng 16 vào 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±8}{2} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±8}{2} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Chia -12 cho 2.

$$x=-6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=-6$$

Các bước để Bù Bình phương

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Rút gọn.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=-6$$