Giải (x+1)2-(4-2x)=x^2+3

$$( x + 1 ) 2 - ( 4 - 2 x ) = x ^ { 2 } + 3$$

Tìm x (complex solution)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Để tìm số đối của 4-2x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Lấy 2 trừ 4 để có được -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Kết hợp 2x và 2x để có được 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$4x-2-x^{2}-3=0$$

Lấy -2 trừ 3 để có được -5.

$$4x-5-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+4x-5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 4 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 16 vào -20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -4.

$$x=\frac{-4±2i}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-4±2i}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±2i}{-2} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 2i.

$$x=\frac{-4+2i}{-2}$$

Chia -4+2i cho -2.

$$x=2-i$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±2i}{-2} khi ± là số âm. Trừ 2i khỏi -4.

$$x=\frac{-4-2i}{-2}$$

Chia -4-2i cho -2.

$$x=2+i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2-i x=2+i$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Để tìm số đối của 4-2x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Lấy 2 trừ 4 để có được -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Kết hợp 2x và 2x để có được 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$4x-x^{2}=3+2$$

Cộng 3 với 2 để có được 5.

$$4x-x^{2}=5$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=5$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Chia 4 cho -1.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-1}$$

Chia 5 cho -1.

$$x^{2}-4x=-5$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Cộng -5 vào 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Phân tích x^{2}-4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Rút gọn.

$$x-2=i x-2=-i$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2+i x=2-i$$