Giải (x+1)^2-2(x+1)-1leq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

Tìm x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với x+1.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

Kết hợp 2x và -2x để có được 0.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

Lấy 1 trừ 2 để có được -1.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

Lấy -1 trừ 1 để có được -2.

$$x^{2}-2\leq 0$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$x^{2}\leq 2$$

Tính căn bậc hai của 2 và được kết quả \sqrt{2}. Viết lại 2 dưới dạng \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Bất đẳng giữ nguyên với |x|\leq \sqrt{2}.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

Viết lại |x|\leq \sqrt{2} dưới dạng x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$