Giải (x+1)^2(x-(1-3i))(x-(1+3i))

$$( x + 1 ) ^ { 2 } ( x - ( 1 - 3 i ) ) ( x - ( 1 + 3 i ) )$$

Tính giá trị

$$\left(x+\left(-1-3i\right)\right)\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+2x+1 với x-\left(1-3i\right).

$$\left(x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)+x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)+x-\left(1-3i\right) với x-\left(1+3i\right).

$$x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Nhân -1 với 1-3i để có được -1+3i.

$$x^{2}\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Nhân -1 với 1+3i để có được -1-3i.

$$x^{2}\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2} với x+\left(-1+3i\right).

$$\left(x^{3}+\left(-1+3i\right)x^{2}\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{3}+\left(-1+3i\right)x^{2} với x+\left(-1-3i\right) và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Nhân -1 với 1-3i để có được -1+3i.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Nhân -1 với 1+3i để có được -1-3i.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x+\left(-1+3i\right).

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+\left(2x^{2}+\left(-2+6i\right)x\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x^{2}+\left(-2+6i\right)x với x+\left(-1-3i\right) và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x^{3}-4x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kết hợp -2x^{3} và 2x^{3} để có được 0.

$$x^{4}+10x^{2}-4x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kết hợp 10x^{2} và -4x^{2} để có được 6x^{2}.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Nhân -1 với 1-3i để có được -1+3i.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Nhân -1 với 1+3i để có được -1-3i.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+\left(-1+3i\right) với x+\left(-1-3i\right) và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+x^{2}-2x+10$$

Kết hợp 6x^{2} và x^{2} để có được 7x^{2}.

$$x^{4}+7x^{2}+20x-2x+10$$

Kết hợp 20x và -2x để có được 18x.

$$x^{4}+7x^{2}+18x+10$$

Khai triển

$$x^{4}+7x^{2}+18x+10$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+2x+1 với x-\left(1-3i\right).

$$\left(x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)+x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)+x-\left(1-3i\right) với x-\left(1+3i\right).

$$x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Nhân -1 với 1-3i để có được -1+3i.

$$x^{2}\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Nhân -1 với 1+3i để có được -1-3i.

$$x^{2}\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2} với x+\left(-1+3i\right).

$$\left(x^{3}+\left(-1+3i\right)x^{2}\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{3}+\left(-1+3i\right)x^{2} với x+\left(-1-3i\right) và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Nhân -1 với 1-3i để có được -1+3i.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Nhân -1 với 1+3i để có được -1-3i.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x+\left(-1+3i\right).

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+\left(2x^{2}+\left(-2+6i\right)x\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x^{2}+\left(-2+6i\right)x với x+\left(-1-3i\right) và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x^{3}-4x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kết hợp -2x^{3} và 2x^{3} để có được 0.

$$x^{4}+10x^{2}-4x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kết hợp 10x^{2} và -4x^{2} để có được 6x^{2}.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Nhân -1 với 1-3i để có được -1+3i.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Nhân -1 với 1+3i để có được -1-3i.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+\left(-1+3i\right) với x+\left(-1-3i\right) và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+x^{2}-2x+10$$

Kết hợp 6x^{2} và x^{2} để có được 7x^{2}.

$$x^{4}+7x^{2}+20x-2x+10$$

Kết hợp 20x và -2x để có được 18x.

$$x^{4}+7x^{2}+18x+10$$