Giải (w-1)^2-3^2=0

$$( w - 1 ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 0$$

Tìm w

$$w=4$$

$$w=-2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Lấy 1 trừ 9 để có được -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Để giải phương trình, phân tích w^{2}-2w-8 thành thừa số bằng công thức w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -8.

$$1,-8 2,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -2.

$$a=-4 b=2$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(w+a\right)\left(w+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải w-4=0 và w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Lấy 1 trừ 9 để có được -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là w^{2}+aw+bw-8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -8.

$$1,-8 2,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -2.

$$a=-4 b=2$$

Viết lại w^{2}-2w-8 dưới dạng \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right).

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

Phân tích w thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 2 trong nhóm thứ hai.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

Phân tích số hạng chung w-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải w-4=0 và w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Lấy 1 trừ 9 để có được -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -2 vào b và -8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Bình phương -2.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -8.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Cộng 4 vào 32.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 36.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình w=\frac{2±6}{2} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 6.

$$w=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$w=4$$

Bây giờ, giải phương trình w=\frac{2±6}{2} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi 2.

$$w=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$w=-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$w=4 w=-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Tính 3 mũ 2 và ta có 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Lấy 1 trừ 9 để có được -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Thêm 8 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$w^{2}-2w=8$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

Cộng 8 vào 1.

$$w^{2}-2w+1=9$$

Phân tích w^{2}-2w+1 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Rút gọn.

$$w-1=3 w-1=-3$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$w=4 w=-2$$