Giải (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Tìm v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5v với v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Trừ 5v^{2} khỏi cả hai vế.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Thêm 35v vào cả hai vế.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Kết hợp v và 35v để có được 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -5v^{2}+av+bv-7. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 35.

$$1,35 5,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+35=36 5+7=12$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 36.

$$a=35 b=1$$

Viết lại -5v^{2}+36v-7 dưới dạng \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Phân tích 5v trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Phân tích số hạng chung -v+7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -v+7=0 và 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5v với v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Trừ 5v^{2} khỏi cả hai vế.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Thêm 35v vào cả hai vế.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Kết hợp v và 35v để có được 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -5 vào a, 36 vào b và -7 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bình phương 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân -4 với -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 20 với -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Cộng 1296 vào -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình v=\frac{-36±34}{-10} khi ± là số dương. Cộng -36 vào 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{-10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình v=\frac{-36±34}{-10} khi ± là số âm. Trừ 34 khỏi -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Chia -70 cho -10.

$$v=7$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5v với v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Trừ 5v^{2} khỏi cả hai vế.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Thêm 35v vào cả hai vế.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Kết hợp v và 35v để có được 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Thêm 7 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$36v-5v^{2}=7$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Chia cả hai vế cho -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

Việc chia cho -5 sẽ làm mất phép nhân với -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Chia 36 cho -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Chia 7 cho -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Chia -\frac{36}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{18}{5}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{18}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{18}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Cộng -\frac{7}{5} với \frac{324}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Phân tích v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Rút gọn.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Cộng \frac{18}{5} vào cả hai vế của phương trình.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$