Giải (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

Tìm v

$$v=-1$$

$$v=7$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Trừ 2v^{2} khỏi cả hai vế.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Kết hợp v^{2} và -2v^{2} để có được -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Trừ 2v khỏi cả hai vế.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Kết hợp 8v và -2v để có được 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Lấy 16 trừ 9 để có được 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -v^{2}+av+bv+7. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=7 b=-1$$

Viết lại -v^{2}+6v+7 dưới dạng \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right).

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

Phân tích -v trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

Phân tích số hạng chung v-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết v-7=0 và -v-1=0.

$$v=7 v=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Trừ 2v^{2} khỏi cả hai vế.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Kết hợp v^{2} và -2v^{2} để có được -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Trừ 2v khỏi cả hai vế.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Kết hợp 8v và -2v để có được 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Lấy 16 trừ 9 để có được 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 6 vào b và 7 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 7.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 36 vào 28.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình v=\frac{-6±8}{-2} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 8.

$$v=\frac{2}{-2}$$

Chia 2 cho -2.

$$v=-1$$

Bây giờ, giải phương trình v=\frac{-6±8}{-2} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi -6.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

Chia -14 cho -2.

$$v=7$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$v=-1 v=7$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Trừ 2v^{2} khỏi cả hai vế.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Kết hợp v^{2} và -2v^{2} để có được -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Trừ 2v khỏi cả hai vế.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Kết hợp 8v và -2v để có được 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

Lấy 9 trừ 16 để có được -7.

$$-v^{2}+6v=-7$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

Chia 6 cho -1.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

Chia -7 cho -1.

$$v^{2}-6v=7$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

Cộng 7 vào 9.

$$v^{2}-6v+9=16$$

Phân tích v^{2}-6v+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Rút gọn.

$$v-3=4 v-3=-4$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$v=7 v=-1$$