Giải (n-2)(n-3)=224

$$( n - 2 ) ( n - 3 ) = 224$$

Tìm n

$$n = \frac{\sqrt{897} + 5}{2} \approx 17,474979132$$

$$n=\frac{5-\sqrt{897}}{2}\approx -12,474979132$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân n-2 với n-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$n^{2}-5n+6=224$$

Trừ 224 khỏi cả hai vế.

$$n^{2}-5n+6-224=0$$

Lấy 6 trừ 224 để có được -218.

$$n^{2}-5n-218=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -5 vào b và -218 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-218\right)}}{2}$$

Bình phương -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-218\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -218.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+872}}{2}$$

Cộng 25 vào 872.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{897}}{2}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{897}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{5±\sqrt{897}}{2} khi ± là số dương. Cộng 5 vào \sqrt{897}.

$$n=\frac{\sqrt{897}+5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{5±\sqrt{897}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{897} khỏi 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{897}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=\frac{\sqrt{897}+5}{2} n=\frac{5-\sqrt{897}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân n-2 với n-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$n^{2}-5n+6=224$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$n^{2}-5n=224-6$$

Lấy 224 trừ 6 để có được 218.

$$n^{2}-5n=218$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}-5n+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=218+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=218+\frac{25}{4}$$

Cộng 218 vào \frac{25}{4}.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=\frac{897}{4}$$

Phân tích n^{2}-5n+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{897}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{897}{4}}$$

Rút gọn.

$$n-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{897}}{2} n-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{897}}{2}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$n=\frac{\sqrt{897}+5}{2} n=\frac{5-\sqrt{897}}{2}$$