Giải (m+n)^2-(2m+n)^2+(m-9n)^2

$$( m + n ) ^ { 2 } - ( 2 m + n ) ^ { 2 } + ( m - 9 n ) ^ { 2 }$$

Tính giá trị

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

Để tìm số đối của 4m^{2}+4mn+n^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Kết hợp m^{2} và -4m^{2} để có được -3m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Kết hợp 2mn và -4mn để có được -2mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Kết hợp n^{2} và -n^{2} để có được 0.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(m-9n\right)^{2}.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

Kết hợp -3m^{2} và m^{2} để có được -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

Kết hợp -2mn và -18mn để có được -20mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$

Khai triển

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

Để tìm số đối của 4m^{2}+4mn+n^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Kết hợp m^{2} và -4m^{2} để có được -3m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Kết hợp 2mn và -4mn để có được -2mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Kết hợp n^{2} và -n^{2} để có được 0.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(m-9n\right)^{2}.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

Kết hợp -3m^{2} và m^{2} để có được -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

Kết hợp -2mn và -18mn để có được -20mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$