Giải (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Tìm m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Sử dụng tính chất phân phối để nhân i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m với \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Trừ i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Chia cả hai vế cho -\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Việc chia cho -\psi sẽ làm mất phép nhân với -\psi .

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Chia -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi cho -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Tìm γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Sử dụng tính chất phân phối để nhân i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m với \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Thêm m\psi vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Chia cả hai vế cho i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Việc chia cho i∂^{\mu }\psi sẽ làm mất phép nhân với i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Chia m\psi cho i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$