Giải (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Tìm a

$$a=12$$

$$a=4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân a+12 với a-4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2a với a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Trừ 2a^{2} khỏi cả hai vế.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Kết hợp a^{2} và -2a^{2} để có được -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Thêm 8a vào cả hai vế.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Kết hợp 8a và 8a để có được 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -a^{2}+aa+ba-48. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Kể từ khi a+b Dương, a và b đều Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 16.

$$a=12 b=4$$

Viết lại -a^{2}+16a-48 dưới dạng \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Phân tích -a thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 4 trong nhóm thứ hai.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Phân tích số hạng chung a-12 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải a-12=0 và -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân a+12 với a-4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2a với a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Trừ 2a^{2} khỏi cả hai vế.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Kết hợp a^{2} và -2a^{2} để có được -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Thêm 8a vào cả hai vế.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Kết hợp 8a và 8a để có được 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 16 vào b và -48 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 256 vào -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-16±8}{-2} khi ± là số dương. Cộng -16 vào 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Chia -8 cho -2.

$$a=4$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-16±8}{-2} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Chia -24 cho -2.

$$a=12$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$a=4 a=12$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân a+12 với a-4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2a với a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Trừ 2a^{2} khỏi cả hai vế.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Kết hợp a^{2} và -2a^{2} để có được -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Thêm 8a vào cả hai vế.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Kết hợp 8a và 8a để có được 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Thêm 48 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$-a^{2}+16a=48$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Chia 16 cho -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Chia 48 cho -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Chia -16, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -8. Sau đó, cộng bình phương của -8 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Bình phương -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Cộng -48 vào 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Phân tích a^{2}-16a+64 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Rút gọn.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Cộng 8 vào cả hai vế của phương trình.

$$a=12 a=4$$