Giải (X-9)^2=36

$$( X - 9 ) ^ { 2 } = 36$$

Tìm X

$$X=15$$

$$X=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(X-9\right)^{2}.

$$X^{2}-18X+81=36$$

Trừ 36 khỏi cả hai vế.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

Lấy 81 trừ 36 để có được 45.

$$X^{2}-18X+45=0$$

Để giải phương trình, phân tích X^{2}-18X+45 thành thừa số bằng công thức X^{2}+\left(a+b\right)X+ab=\left(X+a\right)\left(X+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-18 ab=45$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -18.

$$a=-15 b=-3$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(X+a\right)\left(X+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(X-15\right)\left(X-3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết X-15=0 và X-3=0.

$$X=15 X=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(X-9\right)^{2}.

$$X^{2}-18X+81=36$$

Trừ 36 khỏi cả hai vế.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

Lấy 81 trừ 36 để có được 45.

$$X^{2}-18X+45=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là X^{2}+aX+bX+45. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -18.

$$a=-15 b=-3$$

Viết lại X^{2}-18X+45 dưới dạng \left(X^{2}-15X\right)+\left(-3X+45\right).

$$\left(X^{2}-15X\right)+\left(-3X+45\right)$$

Phân tích X trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$X\left(X-15\right)-3\left(X-15\right)$$

Phân tích số hạng chung X-15 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(X-15\right)\left(X-3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết X-15=0 và X-3=0.

$$X=15 X=3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(X-9\right)^{2}.

$$X^{2}-18X+81=36$$

Trừ 36 khỏi cả hai vế.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

Lấy 81 trừ 36 để có được 45.

$$X^{2}-18X+45=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -18 vào b và 45 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Bình phương -18.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Nhân -4 với 45.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Cộng 324 vào -180.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 144.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Số đối của số -18 là 18.

$$X=\frac{18±12}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình X=\frac{18±12}{2} khi ± là số dương. Cộng 18 vào 12.

$$X=\frac{30}{2}$$

Chia 30 cho 2.

$$X=15$$

Bây giờ, giải phương trình X=\frac{18±12}{2} khi ± là số âm. Trừ 12 khỏi 18.

$$X=\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$X=3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$X=15 X=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(X-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Rút gọn.

$$X-9=6 X-9=-6$$

Cộng 9 vào cả hai vế của phương trình.

$$X=15 X=3$$