Giải (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Tìm x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 9-x với x-4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Kết hợp 13x và -3x để có được 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 10 vào b và -36 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 100 vào -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} khi ± là số dương. Cộng -10 vào 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Chia -10+2i\sqrt{11} cho -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{11} khỏi -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Chia -10-2i\sqrt{11} cho -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 9-x với x-4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Kết hợp 13x và -3x để có được 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Thêm 36 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$10x-x^{2}=36$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Chia 10 cho -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Chia 36 cho -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Chia -10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -5. Sau đó, cộng bình phương của -5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Bình phương -5.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Cộng -36 vào 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Phân tích x^{2}-10x+25 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Rút gọn.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$