Giải (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Tìm x

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 64x^{2}+ax+bx+9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 48.

$$a=24 b=24$$

Viết lại 64x^{2}+48x+9 dưới dạng \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Phân tích 8x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Phân tích số hạng chung 8x+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Giải 8x+3=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 64 vào a, 48 vào b và 9 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Bình phương 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Nhân -4 với 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Nhân -256 với 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Cộng 2304 vào -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Nhân 2 với 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Rút gọn phân số \frac{-48}{128} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Chia cả hai vế cho 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Việc chia cho 64 sẽ làm mất phép nhân với 64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Rút gọn phân số \frac{48}{64} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 16.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Chia \frac{3}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{8}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Cộng -\frac{9}{64} với \frac{9}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Phân tích x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Trừ \frac{3}{8} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=-\frac{3}{8}$$