Giải (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Tìm x

$$x=3$$

$$x=13$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Lấy 64 trừ 25 để có được 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-16x+39 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-16 ab=39$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Do a+b âm, a và b đều là âm tính. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -16.

$$a=-13 b=-3$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-13=0 và x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Lấy 64 trừ 25 để có được 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+39. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Do a+b âm, a và b đều là âm tính. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -16.

$$a=-13 b=-3$$

Viết lại x^{2}-16x+39 dưới dạng \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và -3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Phân tích số hạng chung x-13 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-13=0 và x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Lấy 64 trừ 25 để có được 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -16 vào b và 39 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Bình phương -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Nhân -4 với 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Cộng 256 vào -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

Số đối của số -16 là 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{16±10}{2} khi ± là số dương. Cộng 16 vào 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

Chia 26 cho 2.

$$x=13$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{16±10}{2} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$x=3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=13 x=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Trừ 64 khỏi cả hai vế.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

Lấy 25 trừ 64 để có được -39.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

Chia -16, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -8. Sau đó, cộng bình phương của -8 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Bình phương -8.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Cộng -39 vào 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Phân tích x^{2}-16x+64 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Rút gọn.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Cộng 8 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=13 x=3$$