Giải (7-x)^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(5-y^2)

$$( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } = ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ^ { 2 } )$$

Tìm x

$$x=\frac{y^{2}-y+18}{4}$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(7-x\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(1-y\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Cộng 49 với 1 để có được 50.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=9-6x+x^{2}+5-y^{2}$$

Cộng 9 với 5 để có được 14.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=14-6x+x^{2}-y^{2}$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=14+x^{2}-y^{2}$$

Kết hợp -14x và 6x để có được -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=14+x^{2}-y^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=14-y^{2}$$

Kết hợp x^{2} và -x^{2} để có được 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}$$

Trừ 50 khỏi cả hai vế.

$$-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}-50$$

Lấy 14 trừ 50 để có được -36.

$$-8x-2y+y^{2}=-36-y^{2}$$

Thêm 2y vào cả hai vế.

$$-8x+y^{2}=-36-y^{2}+2y$$

Trừ y^{2} khỏi cả hai vế.

$$-8x=-36-y^{2}+2y-y^{2}$$

Kết hợp -y^{2} và -y^{2} để có được -2y^{2}.

$$-8x=-36-2y^{2}+2y$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$-8x=-2y^{2}+2y-36$$

Chia cả hai vế cho -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Việc chia cho -8 sẽ làm mất phép nhân với -8.

$$x=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Chia -36-2y^{2}+2y cho -8.

$$x=\frac{y^{2}}{4}-\frac{y}{4}+\frac{9}{2}$$

Tìm y (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

Tìm y

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}\text{, }x\geq \frac{71}{16}$$