Giải (7-2x)*(7+2x)=(2x+3)^2-12x

$$( 7 - 2 x ) \cdot ( 7 + 2 x ) = ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 12 x$$

Tìm x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Xét \left(7-2x\right)\left(7+2x\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 7.

$$49-\left(2x\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}-12x$$

Khai triển \left(2x\right)^{2}.

$$49-2^{2}x^{2}=\left(2x+3\right)^{2}-12x$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$49-4x^{2}=\left(2x+3\right)^{2}-12x$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+3\right)^{2}.

$$49-4x^{2}=4x^{2}+12x+9-12x$$

Kết hợp 12x và -12x để có được 0.

$$49-4x^{2}=4x^{2}+9$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$49-4x^{2}-4x^{2}=9$$

Kết hợp -4x^{2} và -4x^{2} để có được -8x^{2}.

$$49-8x^{2}=9$$

Trừ 49 khỏi cả hai vế.

$$-8x^{2}=9-49$$

Lấy 9 trừ 49 để có được -40.

$$-8x^{2}=-40$$

Chia cả hai vế cho -8.

$$x^{2}=\frac{-40}{-8}$$

Chia -40 cho -8 ta có 5.

$$x^{2}=5$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Xét \left(7-2x\right)\left(7+2x\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 7.

$$49-\left(2x\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}-12x$$

Khai triển \left(2x\right)^{2}.

$$49-2^{2}x^{2}=\left(2x+3\right)^{2}-12x$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$49-4x^{2}=\left(2x+3\right)^{2}-12x$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+3\right)^{2}.

$$49-4x^{2}=4x^{2}+12x+9-12x$$

Kết hợp 12x và -12x để có được 0.

$$49-4x^{2}=4x^{2}+9$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$49-4x^{2}-4x^{2}=9$$

Kết hợp -4x^{2} và -4x^{2} để có được -8x^{2}.

$$49-8x^{2}=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$49-8x^{2}-9=0$$

Lấy 49 trừ 9 để có được 40.

$$40-8x^{2}=0$$

Phương trình bậc hai có dạng này, với số hạng x^{2} nhưng không có số hạng x, vẫn có thể giải được bằng cách sử dụng công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sau khi đã đưa phương trình về dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}+40=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -8 vào a, 0 vào b và 40 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 40}}{2\left(-8\right)}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 40}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân -4 với -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{32\times 40}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân 32 với 40.

$$x=\frac{0±\sqrt{1280}}{2\left(-8\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1280.

$$x=\frac{0±16\sqrt{5}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân 2 với -8.

$$x=\frac{0±16\sqrt{5}}{-16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±16\sqrt{5}}{-16} khi ± là số dương.

$$x=-\sqrt{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±16\sqrt{5}}{-16} khi ± là số âm.

$$x=\sqrt{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$