Giải (7sqrt{5}-3sqrt{2})*(2sqrt{5}+4sqrt{2})

$$( 7 \sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 2 } ) \times ( 2 \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 2 } )$$

Tính giá trị

$$22\sqrt{10}+46\approx 115,570108524$$

Các bước tìm nghiệm

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của 7\sqrt{5}-3\sqrt{2} với một số hạng của 2\sqrt{5}+4\sqrt{2}.

$$14\left(\sqrt{5}\right)^{2}+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{5} là 5.

$$14\times 5+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Nhân 14 với 5 để có được 70.

$$70+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Để nhân \sqrt{5} và \sqrt{2}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Để nhân \sqrt{2} và \sqrt{5}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kết hợp 28\sqrt{10} và -6\sqrt{10} để có được 22\sqrt{10}.

$$70+22\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$70+22\sqrt{10}-12\times 2$$

Nhân -12 với 2 để có được -24.

$$70+22\sqrt{10}-24$$

Lấy 70 trừ 24 để có được 46.

$$46+22\sqrt{10}$$

Phân tích thành thừa số

$$2 {(11 \sqrt{10} + 23)} = 115,570108524$$