Giải (7^2)^n=497^8

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

Tìm n

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12,762336491$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Tính 7 mũ 2 và ta có 49.

$$49^{n}=497^{8}$$

Tính 497 mũ 8 và ta có 3722640602679094258561.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

Chia cả hai vế cho \log(49).

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$

Tìm n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4\log_{7}\left(497\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$