Giải (7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

Tìm z

$$z=5$$

$$z=-5$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7+z với 9-z và kết hợp các số hạng tương đương.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7-z với 9+z và kết hợp các số hạng tương đương.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Cộng 63 với 63 để có được 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Kết hợp 2z và -2z để có được 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Kết hợp -z^{2} và -z^{2} để có được -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Trừ 126 khỏi cả hai vế.

$$-2z^{2}=76-126$$

Lấy 76 trừ 126 để có được -50.

$$-2z^{2}=-50$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

Chia -50 cho -2 ta có 25.

$$z^{2}=25$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$z=5 z=-5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7+z với 9-z và kết hợp các số hạng tương đương.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7-z với 9+z và kết hợp các số hạng tương đương.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Cộng 63 với 63 để có được 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Kết hợp 2z và -2z để có được 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Kết hợp -z^{2} và -z^{2} để có được -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Trừ 76 khỏi cả hai vế.

$$126-2z^{2}-76=0$$

Lấy 126 trừ 76 để có được 50.

$$50-2z^{2}=0$$

Phương trình bậc hai có dạng này, với số hạng x^{2} nhưng không có số hạng x, vẫn có thể giải được bằng cách sử dụng công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sau khi đã đưa phương trình về dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2z^{2}+50=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 0 vào b và 50 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 0.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 50.

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 400.

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{0±20}{-4} khi ± là số dương. Chia 20 cho -4.

$$z=-5$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{0±20}{-4} khi ± là số âm. Chia -20 cho -4.

$$z=5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$z=-5 z=5$$