Giải (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Tính giá trị

$$38-20\sqrt{3}\approx 3,358983849$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Cộng 4 với 3 để có được 7.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7+\sqrt{3} với 7-4\sqrt{3} và kết hợp các số hạng tương đương.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Nhân -4 với 3 để có được -12.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Lấy 49 trừ 12 để có được 37.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

Cộng 37 với 4 để có được 41.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

Lấy 41 trừ 3 để có được 38.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Kết hợp -21\sqrt{3} và \sqrt{3} để có được -20\sqrt{3}.

$$38-20\sqrt{3}$$