Giải (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Tìm v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6v-9 với 2v+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Lấy -38 trừ 33 để có được -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Trừ 7v^{2} khỏi cả hai vế.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Kết hợp 12v^{2} và -7v^{2} để có được 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Thêm 71 vào cả hai vế.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Cộng -9 với 71 để có được 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, -12 vào b và 62 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Bình phương -12.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Cộng 144 vào -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Chia 12+2i\sqrt{274} cho 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{274} khỏi 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Chia 12-2i\sqrt{274} cho 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6v-9 với 2v+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Lấy -38 trừ 33 để có được -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Trừ 7v^{2} khỏi cả hai vế.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Kết hợp 12v^{2} và -7v^{2} để có được 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Thêm 9 vào cả hai vế.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Cộng -71 với 9 để có được -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Chia -\frac{12}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{6}{5}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{6}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{6}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Cộng -\frac{62}{5} với \frac{36}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Phân tích v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Rút gọn.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Cộng \frac{6}{5} vào cả hai vế của phương trình.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$