Giải (6n+1)^2+3(6n+1)-4=0

$$( 6 n + 1 ) ^ { 2 } + 3 ( 6 n + 1 ) - 4 = 0$$

Tìm n

$$n=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$n=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(6n+1\right)^{2}.

$$36n^{2}+12n+1+3\left(6n+1\right)-4=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với 6n+1.

$$36n^{2}+12n+1+18n+3-4=0$$

Kết hợp 12n và 18n để có được 30n.

$$36n^{2}+30n+1+3-4=0$$

Cộng 1 với 3 để có được 4.

$$36n^{2}+30n+4-4=0$$

Lấy 4 trừ 4 để có được 0.

$$36n^{2}+30n=0$$

Phân tích n thành thừa số.

$$n\left(36n+30\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết n=0 và 36n+30=0.

$$n=0 n=-\frac{5}{6}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(6n+1\right)^{2}.

$$36n^{2}+12n+1+3\left(6n+1\right)-4=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với 6n+1.

$$36n^{2}+12n+1+18n+3-4=0$$

Kết hợp 12n và 18n để có được 30n.

$$36n^{2}+30n+1+3-4=0$$

Cộng 1 với 3 để có được 4.

$$36n^{2}+30n+4-4=0$$

Lấy 4 trừ 4 để có được 0.

$$36n^{2}+30n=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 36 vào a, 30 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 36}$$

Lấy căn bậc hai của 30^{2}.

$$n=\frac{-30±30}{2\times 36}$$

Nhân 2 với 36.

$$n=\frac{-30±30}{72}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-30±30}{72} khi ± là số dương. Cộng -30 vào 30.

$$n=\frac{0}{72}$$

Chia 0 cho 72.

$$n=0$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-30±30}{72} khi ± là số âm. Trừ 30 khỏi -30.

$$n=-\frac{60}{72}$$

Rút gọn phân số \frac{-60}{72} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$n=-\frac{5}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=0 n=-\frac{5}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(6n+1\right)^{2}.

$$36n^{2}+12n+1+3\left(6n+1\right)-4=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với 6n+1.

$$36n^{2}+12n+1+18n+3-4=0$$

Kết hợp 12n và 18n để có được 30n.

$$36n^{2}+30n+1+3-4=0$$

Cộng 1 với 3 để có được 4.

$$36n^{2}+30n+4-4=0$$

Lấy 4 trừ 4 để có được 0.

$$36n^{2}+30n=0$$

Chia cả hai vế cho 36.

$$\frac{36n^{2}+30n}{36}=\frac{0}{36}$$

Việc chia cho 36 sẽ làm mất phép nhân với 36.

$$n^{2}+\frac{30}{36}n=\frac{0}{36}$$

Rút gọn phân số \frac{30}{36} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$n^{2}+\frac{5}{6}n=\frac{0}{36}$$

Chia 0 cho 36.

$$n^{2}+\frac{5}{6}n=0$$

Chia \frac{5}{6}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{12}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{12} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}+\frac{5}{6}n+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{12} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}+\frac{5}{6}n+\frac{25}{144}=\frac{25}{144}$$

Phân tích n^{2}+\frac{5}{6}n+\frac{25}{144} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Rút gọn.

$$n+\frac{5}{12}=\frac{5}{12} n+\frac{5}{12}=-\frac{5}{12}$$

Trừ \frac{5}{12} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$n=0 n=-\frac{5}{6}$$