Giải (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

Tìm x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4,823085464$$

Các bước tìm nghiệm

Tính 6 mũ 2 và ta có 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Tính \sqrt{x} mũ 2 và ta có x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

Cộng 36 với 36 để có được 72.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

Kết hợp 4x và -8x để có được -4x.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Trừ 72 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Trừ -4x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Khai triển \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Tính -24 mũ 2 và ta có 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Tính \sqrt{x} mũ 2 và ta có x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(4x-72\right)^{2}.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Trừ 16x^{2} khỏi cả hai vế.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Thêm 576x vào cả hai vế.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

Kết hợp 576x và 576x để có được 1152x.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Trừ 5184 khỏi cả hai vế.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -16 vào a, 1152 vào b và -5184 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Bình phương 1152.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân -4 với -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 64 với -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

Cộng 1327104 vào -331776.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 995328.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 2 với -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} khi ± là số dương. Cộng -1152 vào 576\sqrt{3}.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Chia -1152+576\sqrt{3} cho -32.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} khi ± là số âm. Trừ 576\sqrt{3} khỏi -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Chia -1152-576\sqrt{3} cho -32.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

Thay x bằng 36-18\sqrt{3} trong phương trình \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Rút gọn. Giá trị x=36-18\sqrt{3} thỏa mãn phương trình.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Thay x bằng 18\sqrt{3}+36 trong phương trình \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Rút gọn. Giá trị x=18\sqrt{3}+36 không thỏa mãn phương trình.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

Phương trình -24\sqrt{x}=4x-72 có một nghiệm duy nhất.

$$x=36-18\sqrt{3}$$