Giải (5825)^(x-3)=120

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

Tìm x

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3,552195972$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$5825^{x-3}=120$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

Chia cả hai vế cho \log(5825).

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$