Giải (50+x)^2=11-3

$$( 50 + x ) ^ { 2 } = 11 - 3$$

Tìm x

$$x=2\sqrt{2}-50\approx -47,171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-50\approx -52,828427125$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(50+x\right)^{2}.

$$2500+100x+x^{2}=11-3$$

Lấy 11 trừ 3 để có được 8.

$$2500+100x+x^{2}=8$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$2500+100x+x^{2}-8=0$$

Lấy 2500 trừ 8 để có được 2492.

$$2492+100x+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+100x+2492=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 100 vào b và 2492 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 2492}}{2}$$

Bình phương 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 2492}}{2}$$

Nhân -4 với 2492.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9968}}{2}$$

Cộng 10000 vào -9968.

$$x=\frac{-100±\sqrt{32}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 32.

$$x=\frac{-100±4\sqrt{2}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-100±4\sqrt{2}}{2} khi ± là số dương. Cộng -100 vào 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-100}{2}$$

Chia -100+4\sqrt{2} cho 2.

$$x=2\sqrt{2}-50$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-100±4\sqrt{2}}{2} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{2} khỏi -100.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-100}{2}$$

Chia -100-4\sqrt{2} cho 2.

$$x=-2\sqrt{2}-50$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2\sqrt{2}-50 x=-2\sqrt{2}-50$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(50+x\right)^{2}.

$$2500+100x+x^{2}=11-3$$

Lấy 11 trừ 3 để có được 8.

$$2500+100x+x^{2}=8$$

Trừ 2500 khỏi cả hai vế.

$$100x+x^{2}=8-2500$$

Lấy 8 trừ 2500 để có được -2492.

$$100x+x^{2}=-2492$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+100x=-2492$$

Chia 100, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 50. Sau đó, cộng bình phương của 50 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+100x+50^{2}=-2492+50^{2}$$

Bình phương 50.

$$x^{2}+100x+2500=-2492+2500$$

Cộng -2492 vào 2500.

$$x^{2}+100x+2500=8$$

Phân tích x^{2}+100x+2500 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=8$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Rút gọn.

$$x+50=2\sqrt{2} x+50=-2\sqrt{2}$$

Trừ 50 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=2\sqrt{2}-50 x=-2\sqrt{2}-50$$