Giải (5x-2)^2-(3x+4)^2=0

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Tìm x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+4\right)^{2}=0$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+24x+16\right)=0$$

Để tìm số đối của 9x^{2}+24x+16, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-24x-16=0$$

Kết hợp 25x^{2} và -9x^{2} để có được 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-24x-16=0$$

Kết hợp -20x và -24x để có được -44x.

$$16x^{2}-44x+4-16=0$$

Lấy 4 trừ 16 để có được -12.

$$16x^{2}-44x-12=0$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 4x^{2}+ax+bx-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -11.

$$a=-12 b=1$$

Viết lại 4x^{2}-11x-3 dưới dạng \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Phân tích 4x thành thừa số trong 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+4\right)^{2}=0$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+24x+16\right)=0$$

Để tìm số đối của 9x^{2}+24x+16, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-24x-16=0$$

Kết hợp 25x^{2} và -9x^{2} để có được 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-24x-16=0$$

Kết hợp -20x và -24x để có được -44x.

$$16x^{2}-44x+4-16=0$$

Lấy 4 trừ 16 để có được -12.

$$16x^{2}-44x-12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 16 vào a, -44 vào b và -12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\left(-12\right)}}{2\times 16}$$

Bình phương -44.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\left(-12\right)}}{2\times 16}$$

Nhân -4 với 16.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\left(-12\right)}}{2\times 16}$$

Nhân -64 với -12.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936+768}}{2\times 16}$$

Cộng 1936 vào 768.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{2704}}{2\times 16}$$

Lấy căn bậc hai của 2704.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±52}{2\times 16}$$

Số đối của số -44 là 44.

$$x=\frac{44±52}{2\times 16}$$

Nhân 2 với 16.

$$x=\frac{44±52}{32}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{44±52}{32} khi ± là số dương. Cộng 44 vào 52.

$$x=\frac{96}{32}$$

Chia 96 cho 32.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{44±52}{32} khi ± là số âm. Trừ 52 khỏi 44.

$$x=-\frac{8}{32}$$

Rút gọn phân số \frac{-8}{32} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+4\right)^{2}=0$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+24x+16\right)=0$$

Để tìm số đối của 9x^{2}+24x+16, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-24x-16=0$$

Kết hợp 25x^{2} và -9x^{2} để có được 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-24x-16=0$$

Kết hợp -20x và -24x để có được -44x.

$$16x^{2}-44x+4-16=0$$

Lấy 4 trừ 16 để có được -12.

$$16x^{2}-44x-12=0$$

Thêm 12 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$16x^{2}-44x=12$$

Chia cả hai vế cho 16.

$$\frac{16x^{2}-44x}{16}=\frac{12}{16}$$

Việc chia cho 16 sẽ làm mất phép nhân với 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)x=\frac{12}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{-44}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{12}{16}$$

Rút gọn phân số \frac{12}{16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Chia -\frac{11}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{11}{8}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{11}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{11}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Cộng \frac{3}{4} với \frac{121}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Phân tích x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Cộng \frac{11}{8} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$