Giải (5x-2)^2-(2x-1)(2x+1)=47+x

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Xét \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Khai triển \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Để tìm số đối của 4x^{2}-1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Kết hợp 25x^{2} và -4x^{2} để có được 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Cộng 4 với 1 để có được 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Trừ 47 khỏi cả hai vế.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

Lấy 5 trừ 47 để có được -42.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

Kết hợp -20x và -x để có được -21x.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Chia cả hai vế cho 21.

$$x^{2}-x-2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-2 b=1$$

Viết lại x^{2}-x-2 dưới dạng \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Xét \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Khai triển \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Để tìm số đối của 4x^{2}-1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Kết hợp 25x^{2} và -4x^{2} để có được 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Cộng 4 với 1 để có được 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Trừ 47 khỏi cả hai vế.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

Lấy 5 trừ 47 để có được -42.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

Kết hợp -20x và -x để có được -21x.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 21 vào a, -21 vào b và -42 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Bình phương -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Nhân -4 với 21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Nhân -84 với -42.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Cộng 441 vào 3528.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Lấy căn bậc hai của 3969.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}$$

Số đối của số -21 là 21.

$$x=\frac{21±63}{2\times 21}$$

Nhân 2 với 21.

$$x=\frac{21±63}{42}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{21±63}{42} khi ± là số dương. Cộng 21 vào 63.

$$x=\frac{84}{42}$$

Chia 84 cho 42.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{21±63}{42} khi ± là số âm. Trừ 63 khỏi 21.

$$x=-\frac{42}{42}$$

Chia -42 cho 42.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

Xét \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Khai triển \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

Để tìm số đối của 4x^{2}-1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

Kết hợp 25x^{2} và -4x^{2} để có được 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

Cộng 4 với 1 để có được 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$21x^{2}-20x+5-x=47$$

Kết hợp -20x và -x để có được -21x.

$$21x^{2}-21x+5=47$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$21x^{2}-21x=47-5$$

Lấy 47 trừ 5 để có được 42.

$$21x^{2}-21x=42$$

Chia cả hai vế cho 21.

$$\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}$$

Việc chia cho 21 sẽ làm mất phép nhân với 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}$$

Chia -21 cho 21.

$$x^{2}-x=\frac{42}{21}$$

Chia 42 cho 21.

$$x^{2}-x=2$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Cộng 2 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Phân tích x^{2}-x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=-1$$