Giải (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Tìm x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Lấy 1 trừ 16 để có được -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 5x^{2}+ax+bx-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -15.

$$1,-15 3,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -2.

$$a=-5 b=3$$

Viết lại 5x^{2}-2x-3 dưới dạng \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

Phân tích 5x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Lấy 1 trừ 16 để có được -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 25 vào a, -10 vào b và -15 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Bình phương -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Nhân -4 với 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Nhân -100 với -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Cộng 100 vào 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Lấy căn bậc hai của 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Nhân 2 với 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±40}{50} khi ± là số dương. Cộng 10 vào 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

Chia 50 cho 50.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±40}{50} khi ± là số âm. Trừ 40 khỏi 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Rút gọn phân số \frac{-30}{50} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

Lấy 16 trừ 1 để có được 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

Chia cả hai vế cho 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

Việc chia cho 25 sẽ làm mất phép nhân với 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Rút gọn phân số \frac{-10}{25} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Rút gọn phân số \frac{15}{25} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Chia -\frac{2}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{5}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Cộng \frac{3}{5} với \frac{1}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Phân tích x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Cộng \frac{1}{5} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$