Giải (5x+8)^2=36

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Tìm x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2,8$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Trừ 36 khỏi cả hai vế.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Lấy 64 trừ 36 để có được 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 25x^{2}+ax+bx+28. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 700.

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 80.

$$a=10 b=70$$

Viết lại 25x^{2}+80x+28 dưới dạng \left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right).

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

Phân tích 5x trong đầu tiên và 14 trong nhóm thứ hai.

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

Phân tích số hạng chung 5x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 5x+2=0 và 5x+14=0.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Trừ 36 khỏi cả hai vế.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

Lấy 64 trừ 36 để có được 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 25 vào a, 80 vào b và 28 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Bình phương 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Nhân -4 với 25.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

Nhân -100 với 28.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

Cộng 6400 vào -2800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

Lấy căn bậc hai của 3600.

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

Nhân 2 với 25.

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-80±60}{50} khi ± là số dương. Cộng -80 vào 60.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Rút gọn phân số \frac{-20}{50} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-80±60}{50} khi ± là số âm. Trừ 60 khỏi -80.

$$x=-\frac{140}{50}$$

Rút gọn phân số \frac{-140}{50} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=-\frac{14}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Trừ 64 khỏi cả hai vế.

$$25x^{2}+80x=36-64$$

Lấy 36 trừ 64 để có được -28.

$$25x^{2}+80x=-28$$

Chia cả hai vế cho 25.

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

Việc chia cho 25 sẽ làm mất phép nhân với 25.

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

Rút gọn phân số \frac{80}{25} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

Chia \frac{16}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{8}{5}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{8}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{8}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

Cộng -\frac{28}{25} với \frac{64}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

Phân tích x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

Trừ \frac{8}{5} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$