Giải (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

Tìm x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Lấy 49 trừ 16 để có được 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 25x^{2}+ax+bx+33. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 825.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 70.

$$a=15 b=55$$

Viết lại 25x^{2}+70x+33 dưới dạng \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

Phân tích 5x trong đầu tiên và 11 trong nhóm thứ hai.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

Phân tích số hạng chung 5x+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 5x+3=0 và 5x+11=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Lấy 49 trừ 16 để có được 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 25 vào a, 70 vào b và 33 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Bình phương 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Nhân -4 với 25.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

Nhân -100 với 33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

Cộng 4900 vào -3300.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Lấy căn bậc hai của 1600.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

Nhân 2 với 25.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-70±40}{50} khi ± là số dương. Cộng -70 vào 40.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Rút gọn phân số \frac{-30}{50} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-70±40}{50} khi ± là số âm. Trừ 40 khỏi -70.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Rút gọn phân số \frac{-110}{50} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Trừ 49 khỏi cả hai vế.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

Lấy 16 trừ 49 để có được -33.

$$25x^{2}+70x=-33$$

Chia cả hai vế cho 25.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

Việc chia cho 25 sẽ làm mất phép nhân với 25.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

Rút gọn phân số \frac{70}{25} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

Chia \frac{14}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{7}{5}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{7}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{7}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

Cộng -\frac{33}{25} với \frac{49}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

Phân tích x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

Trừ \frac{7}{5} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$