Giải (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Tìm a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Kết hợp 10a và a để có được 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Lấy 25 trừ 8 để có được 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Trừ a khỏi cả hai vế.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Kết hợp 11a và -a để có được 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 10 vào b và 17 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Bình phương 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Nhân -4 với 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Cộng 100 vào -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} khi ± là số dương. Cộng -10 vào 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Chia -10+4\sqrt{2} cho 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{2} khỏi -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Chia -10-4\sqrt{2} cho 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Kết hợp 10a và a để có được 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Trừ a khỏi cả hai vế.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Kết hợp 11a và -a để có được 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Lấy 8 trừ 25 để có được -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Chia 10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 5. Sau đó, cộng bình phương của 5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Bình phương 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Cộng -17 vào 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Phân tích a^{2}+10a+25 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Rút gọn.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$